IMPLICACIONES LÓGICAS 28/02/2017

1-) IMPLICACIONES LÓGICAS

Implicaciones asociadas : dada la implicación  p ⇒ q  llamada directa se asocian a ella las siguientes implicaciones :   
                      p ⇒ q  ( directa )
                      q ⇒ p  ( recíproca ) 
                     -p ⇒-q  ( inversa )
                     -q ⇒-p  ( contrarrecíproca )


Dada la siguiente implicación , escribir las asociadas : 

              *Directa      :     ∀ x ϵ Z :  (  x = 2 ) ⇒  ( x <3 )

              *Recíproca :    ∀ x ϵ Z :  ( x < 3  ) ⇒  ( x = 2 )

              *inversa :     ∀ x ϵ Z :  (x ≠ 2)  ⇒ ( x ≮3  ) 
              *Contrarrecíproca :     ∀ x ϵ Z :   ( x ≮ 3 )  ⇒ ( x ≠2 )

Ejemplo , dada la siguiente implicación considerada como directa, las asociadas son :

a)Si no salgo , estudio -------------------------------Directa    
b)Si estudio , no salgo ------------------------------Recíproca
c)Si salgo, no estudio  ------------------------------inversa
d)Si no estudio , salgo ------------------------------Contrarrecíproca

2-) ¿QUE ES?

   

    *TAUTOLOGIA

        En lógica, una tautología es una fórmula bien formada que resulta verdadera para cualquier interpretación;             es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.La                                   construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una fórmula cualquiera es                       una tautología o no.

        Repetición de un mismo pensamiento expresado de distintas maneras,pero que son equivalentes:                 

        

EJEMPLOS DE TAUTOLOGIA:

               

• yo soy yo,y nadie más 
• Bésame con besos de tu boca
• Subir arriba
• Salir afuera
• Bajar abajo.
• Vive la vida 
• Entrar adentro

  *SATISFACIBILIDAD 

        Un problema es satisfacible si existe al menos una asignación de valores a las variables del problema que lo             hagan verdadero ().
         

        Un problema es insatisfacible si todas las posibles asignaciones de valores hacen el problema 

        siempre falso ().

Veamos a ver esto con un ejemplo:

         Se va a partir de la siguiente proposición en forma normal disyuntiva:

                                
         Se realiza la siguiente asignación:
                              

                                    y 
          Se sustituye en la expresión:
  

                               

          Se evalúa la expresión: .
          Como no se ha encontrado una solución válida se hace una nueva asignación:
  

                                   y 
          Se evalúa la expresión: .

         Como se ha encontrado una asignación de valores (modelo) que hacen a la expresión verdadera, se ha                        demostrado que este problema en concreto es satisfacible

  *INSATISFACIBILIDAD

         Un conjunto Γ de formulas del lenguaje es insatisfacible si, y solo si, por definición para toda valoración                    v existe ϕv ∈ Γ tal que v(ϕv) = 0; dicho de otra forma, si y solo si, por definición, no existe valoración alguna v           tal que v(ϕ) = 1 para toda formula ϕ ∈ Γ. Una formula es insatisfacible si el conjunto {ϕ} es insatisfacible. Un           conjunto Γ de formulas del lenguaje es satisfacible si no es insatisfacible.

         Determine mediante tableaux semánticos si es correcto o no: (p →q) , (p ∧ r) , (s →¬ q) |= ¬ s                                        Solución: La conclusión se niega y se incorpora al conjunto de fórmulas

                                             

                                             1. (p → q) = ¬p ∨ q

                                             2. (p ∧ r)

                                             3. (s → ¬ q) = ¬s ∨ ¬q

                                             4. ¬ (¬ s) = s

                         

                                             5. p

                              

                                             6. r

Read More

FORMALIZACION INFERENCIAS

FORMALIZACION INFERENCIAS 

Una inferencia (razonamiento, deducción, argumentación o argumento)es una operación lógica que consiste en derivar a partir de la verdad de ciertas proposiciones conocidas como premisas la verdad de otra proposición conocida como conclusión.

Las premisas de una inferencia son proposiciones que ofrecen las razones para aceptar la conclusión. Preceden a las premisas,en inferencias desordenadas, las palabras ‘puesto que’, ‘ya que’,‘pues’, ‘porque’, ‘siempre que’, ’si’, etc.

La conclusión de una inferencia es la proposición que se afirma sobre la base de las premisas. Preceden a la conclusión las palabras‘luego’, ‘por tanto’, ‘por consiguiente’, ’en consecuencia’,etc. Además, en inferencias desordenadas, la proposición inmediatamente anterior a las palabras que preceden a las premisas
es la conclusión. Ejemplo:

 Formalizacion de inferencias ordenadas:

Ejemplo: 

Si esta figura tiene cuatro lados es un cuadril atero. Si

 esta gura tiene tres lados es un tri angulo. Esta figura tiene cuatro

     lados o tiene tres lados, por lo tanto, esta figura es un cuadril atero o

 es un tril atero.

          Premisa:

    Si esta figura tiene cuatro lados es un cuadril atero.

    Si esta figura tiene tres lados es un tri angulo.

     Esta figura tiene cuatro lados o tiene tres lados.

   Conclusi on:

   Por lo tanto, esta figura es un cuadril atero o es un tril atero.

Formalizacion de inferencias desordenadas:

La forma lógica de la inferencia es premisas-conclusión; sin embargo, en el lenguaje coloquial es frecuente observar que dicha forma lógica se presente alterada y en orden inverso, es decir, conclusión-premisas. En este caso, antes de proceder a su formalizacion, es preciso restablecer su forma lógica, o sea, se debe ordenar la inferencia
Ejemplo:
Ningún cocodrilo es amarillo, puesto que todos los cocodrilos son verdes y ningún cocodrilo es amarillo

Premisas:
1. todos los cocodrilos son verdes
2. Ningún cocodrilo es amarillo
Conclusión:
En consecuencia, ningún cocodrilo es amarillo

Algoritmo de inferencias 
a)
Se ordena la inferencia, pero sólo en el caso de que su forma lógica haya sido alterada en el lenguaje natural, observando el esquema: premisas-conclusión.
b) 
Se explicita su estructura lógica empleando las conjunciones ‘y’, ‘o’, ’si..., entonces’, ‘si y sólo si’ y el adverbio ‘no’, en lugar de sus expresiones equivalentes. Simultáneamente, se disponen las premisas y la conclusión una debajo de la otra. Entre la última premisa y la conclusión se escribe una barra horizontal y la palabra ‘luego’, ‘en consecuencia’, o ‘por tanto’, antes de la conclusión.
c)
Se halla su fórmula lógica sustituyendo cada proposición atómica por una variable proposicional distinta, las conjunciones gramaticales por sus operadores lógicos correspondientes, el adverbio ‘no’ por el operador negativo y la palabra ‘luego’ por el sím-
bolo ‘→’. Los signos de agrupación se usan para establecer la jerarquía entre los operadores de una fórmula, pero sólo cuando su omisión la hace ambigua.
d)
Se construye una fórmula condicional que tenga como antecedente las premisas unidas por el operador conjuntivo y como consecuente la conclusión, de tal forma que la estructura lógica de cualquier inferencia quede representada esquemáticamente de la siguiente manera:

[ ( Premisa )∧( Premisa ) ]→( Conclusión ) antecedente consecuente

Read More

FORMALIZAR PROPOSICIONES 15/02/2017

FORMALIZAR PROPOSICIONES 

Juan Carlos Gomez Sanchez 

20162578095

1. Todo lo que tu dices es falso 

     

       P = Todo lo que tu dices  

       Q = Falso                                                           P→Q

                   

2. Si eres puntual, iremos juntos

       

       P = Eres puntual 

       Q = iremos juntos                                              P→Q

3. los alumnos de lógica aprueban o no aprueban 

       P = los alumnos de lógica aprueban 

       Q = No aprueban                                                P→¬Q

       

4. Es cierto que las matemáticas son divertidas 

       P = Si son matemáticas 

       Q = Son divertidas                                              P→Q 

        

5. llueve

6. No es verdad que todo lo que dices es falso 

       P = Todo lo que dices    

       Q = falso                                                            ¬P→Q  

                                  

7. No hace calor

       P = Hace calor                                                    ¬P

8. Cuando me dejo llevar por la ira, termino arrepentido

       P = Me dejo llevar por la ira                                          
       Q = Termino arrepentido                               P→Q

9. La lógica y las matemáticas se relacionan

       P = La lógica
       Q = Las matemáticas                                     P∧Q→R
       R = Relacionan

10. Juan y pedro son hermanos

       P = Juan
       Q = Pedro                                                     P∧Q→R
       R = Hermanos

11. Los políticos y los magos tienen algo en común
         
       P = Politicos
       Q = Magos                                                     P∧Q→R
       R = Algo en común

12. La suma de los angulos de un triangulo equivalen a 180°

       P = La suma de los ángulos de un triangulo
       Q = Equivalen a 180°                                      P→Q

Read More

LÓGICA MATEMÁTICA 14/02/2017

TEMA: Formalizacion de  proposiciones

NOMBRE: JUAN CARLOS GOMEZ SANCHEZ

CÓDIGO:20162578095

   

TALLER

1. berman es cineasta pero vallejo es escritor

2. no me duchare a menos que haya agua caliente 

3. plazas no es persona, es un asesino 

4. tanto plazas como arias son dementes por que son torturadores

5. cree tres proposiciones y formalicelas 

SE PIDE:

1. Explicar algoritmo de formaliacion de proposiciones 

2. Formaliar las proposiciones 

3. dar 3 ejemplos de oraciones proposicionales y 3 oraciones que no sean proposiciones 

EXPONER AL FINAL DE CLASE 

      SOLUCIÓN: 
Algoritmo:

a)

a)

Se explicita su forma lógica empleando las conjunciones ‘y’, ‘o’,
‘si..., entonces’, ‘si y sólo si’ y el adverbio ‘no’ en sustitución de
sus expresiones equivalentes.
b)
Se halla su fórmula reemplazando cada proposición atómica
por una variable proposicional, las conjunciones gramaticales
por sus operadores lógicos correspondientes y el adverbio ‘no’
por el operador negativo.
c)
Los signos de agrupación se usan para establecer la jerarquía
entre los operadores de una fórmula lógica, pero sólo cuando su
omisión la hace ambigua.
 

¿QUE ES UNA PROPOSICIÓN?

Es aquel juicio que se puede determinar si es verdadero o falso, por ejemplo 3 es un numero primo, es una proposición

solución 2:

FORMALIZAR LAS PROPOSICIONES ANTERIORES 

1. {Berman es cineasta} pero {vallejo es escritor}

           C = Berman es cineasta

           E = Vallejo es escritor                 C$$
{\displaystyle \wedge }E

2. NO {me duchare} a menos que {haya agua caliente}

        

           D = Me duchare

           A = Haya agua caliente               ¬ D ¬ A 

3. {plazas NO es persona}{es un asesino}

            

           P = Plazas es persona 

           A = Es un asesino                        ¬ P ∧  A

4. {si alfonzo es torturador Y arias es torturador} ENTONCES {alfonzo es demente Y arias es demente}

          

           A = alfonzo es torturador

           B = arias es torturador 

           C = alfonzo es demente

           D = arias es demente                 (A∧B)→(C∧D)

solución 3:

* 1. hoy juega el Barcelona y mañana el real Madrid

  2. si camilo pasa logica entonces pasa el semestre 

  3. 3+2=5 si y solo si 4+4=8 

* 1. ¿Que dia es hoy?

  2. ¿vas a jugar futbol?

  3. Uf! ¡Que sueño! 

TRABAJO PENDIENTE EN LA PLATAFORMA

¿QUE ES LOGICA?

 La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a su vez viene de "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".
Existe un debate sobre si es correcto hablar de una lógica, o de varias lógicas, pero en el siglo XX se han desarrollado no uno, sino varios sistemas lógicos diferentes, que capturan y formalizan distintas partes del lenguaje natural. 

Un sistema lógico está compuesto por: 

1. Un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario). 
2. Un conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos primitivos. 
3. Un conjunto de axiomas o esquemas de axiomas. Cada axioma debe ser una fórmula bien formada. 
4. Un conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué formulas. Por ejemplo, una regla de inferencia clásica es el modus ponens, según el cual, dada una fórmula A, y otra fórmula A → B, la regla nos permite afirmar que B.

2 ¿Importancia de la lógica en las ciencias de la computación?

Es tan importante la relación lógica-computación que todo ordenador tiene una unidad en la cual se realizan las operaciones lógicas; es la unidad aritmético–lógica. En ella, se efectúan las operaciones lógicas de cualquier programa. Nos referimos a los operadores lógicos "y", "o", etc., los cuales trabajan en base a las tablas de verdad.

·         La lógica se hace presente en los programas. Cada uno de ellos es un conjunto formal y secuencial de operaciones, las cuales permiten realizar un trabajo. Decimos "formal " y con ello evidenciamos de la lógica forma, puesto que teóricamente, un mismo programa puede estar referido a varios contenidos, siempre y cuando tengan los mismos esquemas.

Read More