IMPLICACIONES LÓGICAS 28/02/2017

1-) IMPLICACIONES LÓGICAS

Implicaciones asociadas : dada la implicación  p ⇒ q  llamada directa se asocian a ella las siguientes implicaciones :   
                      p ⇒ q  ( directa )
                      q ⇒ p  ( recíproca ) 
                     -p ⇒-q  ( inversa )
                     -q ⇒-p  ( contrarrecíproca )


Dada la siguiente implicación , escribir las asociadas : 

              *Directa      :     ∀ x ϵ Z :  (  x = 2 ) ⇒  ( x <3 )

              *Recíproca :    ∀ x ϵ Z :  ( x < 3  ) ⇒  ( x = 2 )

              *inversa :     ∀ x ϵ Z :  (x ≠ 2)  ⇒ ( x ≮3  ) 
              *Contrarrecíproca :     ∀ x ϵ Z :   ( x ≮ 3 )  ⇒ ( x ≠2 )

Ejemplo , dada la siguiente implicación considerada como directa, las asociadas son :

a)Si no salgo , estudio -------------------------------Directa    
b)Si estudio , no salgo ------------------------------Recíproca
c)Si salgo, no estudio  ------------------------------inversa
d)Si no estudio , salgo ------------------------------Contrarrecíproca

2-) ¿QUE ES?

   

    *TAUTOLOGIA

        En lógica, una tautología es una fórmula bien formada que resulta verdadera para cualquier interpretación;             es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.La                                   construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una fórmula cualquiera es                       una tautología o no.

        Repetición de un mismo pensamiento expresado de distintas maneras,pero que son equivalentes:                 

        

EJEMPLOS DE TAUTOLOGIA:

               

• yo soy yo,y nadie más 
• Bésame con besos de tu boca
• Subir arriba
• Salir afuera
• Bajar abajo.
• Vive la vida 
• Entrar adentro

  *SATISFACIBILIDAD 

        Un problema es satisfacible si existe al menos una asignación de valores a las variables del problema que lo             hagan verdadero ().
         

        Un problema es insatisfacible si todas las posibles asignaciones de valores hacen el problema 

        siempre falso ().

Veamos a ver esto con un ejemplo:

         Se va a partir de la siguiente proposición en forma normal disyuntiva:

                                
         Se realiza la siguiente asignación:
                              

                                    y 
          Se sustituye en la expresión:
  

                               

          Se evalúa la expresión: .
          Como no se ha encontrado una solución válida se hace una nueva asignación:
  

                                   y 
          Se evalúa la expresión: .

         Como se ha encontrado una asignación de valores (modelo) que hacen a la expresión verdadera, se ha                        demostrado que este problema en concreto es satisfacible

  *INSATISFACIBILIDAD

         Un conjunto Γ de formulas del lenguaje es insatisfacible si, y solo si, por definición para toda valoración                    v existe ϕv ∈ Γ tal que v(ϕv) = 0; dicho de otra forma, si y solo si, por definición, no existe valoración alguna v           tal que v(ϕ) = 1 para toda formula ϕ ∈ Γ. Una formula es insatisfacible si el conjunto {ϕ} es insatisfacible. Un           conjunto Γ de formulas del lenguaje es satisfacible si no es insatisfacible.

         Determine mediante tableaux semánticos si es correcto o no: (p →q) , (p ∧ r) , (s →¬ q) |= ¬ s                                        Solución: La conclusión se niega y se incorpora al conjunto de fórmulas

                                             

                                             1. (p → q) = ¬p ∨ q

                                             2. (p ∧ r)

                                             3. (s → ¬ q) = ¬s ∨ ¬q

                                             4. ¬ (¬ s) = s

                         

                                             5. p

                              

                                             6. r