LÓGICA DE PREDICADOS 04/04/2017

LÓGICA DE PREDICADOS 

SINTAXIS:

-TÉRMINOS: representan objetos del dominio 

-CONSTANTES: representan un objeto individual en concreto notación: cadenas de caracteres, comienzan en mayúsculas.

NOTACIÓN: cadenas de caracteres, comienzan en mayúsculas

ejemplo: Juan; Mi coche;...

-FUNCIONES: representan (implícitamente) un objeto individual que esta relacionado con los n objetos que participan en la función

NOTACIÓN: símbolo de función (cadena, comienza con mays.) con aridad n+n argumentos (términos) entre paréntesis

ejemplo: Padre de (Juan); Hijo de (Pedro; Ana); Coseno (45)...

-VARIABLES: representan objetos sin indicar cuales 

-PREDICADOS: representan una propiedad de un termino (si aridad 1) o relaciones entre K términos (variables, constantes, funciones) entre paréntesis.

-ÁTOMOS: formulas bien formadas (f. b. f.) compuestas por un único predicado 

-LITERALES: Átomo o negación de un átomo.

ejemplos: Asesina (Juan; x); Es_alto (Juan);Vive_con (Juan;Padre_de(Juan));...

CREACIÓN F. B. F. (formulas bien formadas)

Una fórmula bien formada –designada FBF- es una cadena de símbolos formada según reglas precisas. Una FBF es una forma enunciativa, llamada también forma proposicional o simplemente proposición. Definición: Una fórmula bien formada del cálculo proposicional se define mediante las siguientes reglas:

1) Una variable proposicional aislada es una FBF. 2) Si p es una FBF, entonces (~p) es una FBF. 4) Una cadena de símbolos es una FBF, si y sólo si resulta de un número finito de aplicaciones de las reglas 1, 2 y 3. "Una fórmula bien formada puede ser: tautología (identidad lógica), contradicción o contingencia (ecuación lógica)". Aunque el sistema de puntuación básico usado consiste de paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }; todos ellos pueden reducirse sólo al uso de paréntesis. Pero, si bien se reduce el número de símbolos, los paréntesis abundarían de tal manera que sería imposible responder si hay paréntesis redundantes o paréntesis incompletos. Esta puntuación representa una dificultad añadida para determinar si una fórmula está bien formada. Para solucionar este problema Lukasiewiks propuso una notación libre de paréntesis denominada notación polaca o notación prefija. En el caso general, a una FBF en la que intervengan n variables de enunciado diferente (siendo n cualquier número natural) le corresponderá una función de verdad de n argumentos, y la tabla de verdad tendrá 2n filas, una para cada una de las posibles combinaciones de valores de verdad para las variables de enunciado. Nótese además que existen funciones de verdad distintas de n argumentos, que corresponden a las maneras posibles de disponer los 1’s y los 0’s en la última columna de una tabla de verdad de 2n filas. Esta claro que el número de formas enunciativas que se pueden construir utilizando n variables de enunciados es infinito, así que formas enunciativas distintas pueden corresponder a una misma función de verdad. Una FBF es una tautología si toma el valor de verdad bajo cada una de las posibles asignaciones de valores de verdad a las variables de enunciado que aparecen en ella. Una FBF es una contradicción si toma el valor de verdad 0 bajo cada una de las posibles asignaciones de valores de verdad a las variables de enunciado que aparecen en ella.