VARIABLE LIBRE Y LIGADA 25/04/2017

VARIABLE LIBRE Y LIGADA

Variable libre: Es una variable de la cual no se conoce su tipo ni su valor. Este tipo de variable no interviene ni en las proposiciones ni en los predicados. 

Variable ligada: Son las variables que no son libres. Una variable ligada está determinada por una definición anterior, que le asigna un valor. A partir de ello se pueden formular proposiciones en donde intervengan variables ligadas. 

-Debemos distinguir entre variables que son cuantificadas y las que no lo son; y saber con precisión cuál cuantificador controla en una expresión o una o varias variables.

Definición:

La expresión a la cual el cuantificador se aplica es el dominio del cuantificador; y una ocurrencia de una variable individual x está ligada  si aparece como  o  o dentro del dominio de un o . Cualquier otro tipo de ocurrencia de una variable es una ocurrencia libre.

Definición:
Inductiva conjunto de VL(A) conjunto de variables libres de A.
1. Si A es atómica VL(A):= conjunto de todas las variables que aparecen en un A.
2. Si A es ¬B entonces VL(A):= VL(B)
3. Si A es (B*C) donde * es cualquier conectivo binario, entonces VL(A):= VL(B) U VL(C)
4. Si A es B o B entonces VL(A):= VL(B) - {x}
    Si  es una proposición; sino es una forma proposicional.
Ejemplo:
                                         

Equivalencias
    Sentencia
            
 
    Significado
    a) Todos son verdaderos 
     b) Al menos uno es verdadero 
     c) Todos son falsos 
     d) Al menos uno es falso 
     e) No todos son verdaderos 
     f) Ninguno es verdadero 
     g) No todos son falsos 
     h) Ninguno es falso 
 

a) Si existe un ganador, entonces ninguno otro es ganador.

 


Si está determinada una posición, nadie más tiene esa posición.
b) El producto de dos números reales es un número real.



Para ningún par de números reales el producto no es real.

• El orden cuantificador iguales no importa
• El orden sí importa cuando los cuantificadores son diferentes

c) 
 En los enteros para todo x existe algún y talque x+y=5. Verdadero.
 Existe algún y talque para cualquier x x+y=5. Falso 
 
Negaciones
    Sentencia
           
    Negación
        

Equivalencias Lógicas.

•Definición: Dos formas proposicionales P y Q se dicen lógicamente equivalentes, y se escribe P ≡ Q, si sus tablas de verdad coinciden.

Nota:
Esto equivale a decir que P ↔ Q es una tautología; así, P ≡ Q es lo
mismo que decir P ⇔ Q.

EJEMPLO:

El programa está bien escrito y bien documentado.
El programa está bien documentado y bien escrito.

• LEYES DE MORGAN•

1. ~ (p ∨ q) ≡~ p∧ ~ q –  A continuación se muestra en su tabla correspondiente:

• TRANSPOSICION O CONTRARECIPROCO•

•Definición: La contrarrecíproca o trasposición de una proposición
condicional p → q es la proposición  ~q →~p
Teorema: La proposición condicional p → q y su contrarrecíproca
~q →~p son lógicamente equivalentes. A continuación se muestra en su tabla correspondiente:

• ELIMINACION DE CONDICIONALES•

P → Q ≡~P ∨ Q     – A continuación se muestra en su tabla correspondiente:

LEYES DE LA LÓGICA

• Leyes de absorción:

P ∨ (P ∧ Q) ≡ P
P ∧ (P ∨ Q) ≡ P
• P ∨ (P ∧ Q) ≡ (P ∧ V ) ∨ (P ∧ Q) Ley de identidad
• P ∧ (V ∨ Q) Ley distributiva
• P ∧ V Ley de dominación
• P Ley de identidad